2008-09-13 数検1級一次過去問(2) 【問題】 が定まった正の整数であるとき、次の連立方程式を解きなさい。 ... ... 【解答】 個の式を全部足し合わせると、 ゆえに ・・・(1) 連立方程式の1行目の式より(1)式を引くと、 ・・・(2) 連立方程式の2行目の式より(2)式を引くと、 ゆえに したがって ・・・(3) (2)式より(3)式を引くと、 ・・・(4) 連立方程式の2行目の式 より(4)式を引くと、 先で求めたを代入すると、 同様にしてまでを求める。 最後のは、(1)式より、 ■
2008-09-13 数検1級一次過去問(1) 【問題】 が素数のとき、の倍数でない整数に対して、はで割り切れます。 さて、は素数です。をで割った余りを、上の定理を活用して計算しなさい。【解答】 上の定理より、はで割り切れるので、ある整数を使って、 ・・・(1) と書ける。 さて、求める余りをとすると、 = ・・・(2) (1)と(2)より、 上式の右辺はの倍数だから、左辺のもの倍数である。 はで割ったときの余りだから、≦≦。 これを満たすはである。つまり。