【問題】 のとき、の値を求めなさい。【解答】 の両辺を２乗すると、 だから、 これを用いると、 ■

【問題】 を小数で表したとき、一の位、すなわち小数点のすぐ上の桁の数字を求めなさい。【解答】 何かいい求め方があるのかもしれないが、わからなかった。素直に筆算で計算した。 だから、答えは。 もし問題がの一の位なんていわれたら、この筆算はやる気…

【問題】 を、実数係数の多項式の範囲で因数分解しなさい。【解答】 方程式は実数解を持たないから、 実数係数の範囲内でこれ以上は因数分解できない。 ■

【問題】 Find the following indefinite integral. 【解答】 ■

【問題】 Find the limit value of the following. 【解答】 とおいて、ロピタルの定理を2回適用する。

【問題】 Find all the positive integral solutions(x,y) of the indefinite equation 【解答】 与えられた方程式を次のように変形する。 ・・・(1) は正の整数であるから、次の4通りのいずれかである。 , , , , それぞれの場合を解くと、 , , , , とも正で…

【問題】 が定まった正の整数であるとき、次の連立方程式を解きなさい。 ... ... 【解答】 個の式を全部足し合わせると、 ゆえに ・・・(1) 連立方程式の1行目の式より(1)式を引くと、 ・・・(2) 連立方程式の2行目の式より(2)式を引くと、 ゆえに したがっ…

【問題】 が素数のとき、の倍数でない整数に対して、はで割り切れます。 さて、は素数です。をで割った余りを、上の定理を活用して計算しなさい。【解答】 上の定理より、はで割り切れるので、ある整数を使って、 ・・・(1) と書ける。 さて、求める余りをと…