【問題】 を２以上の整数とするとき、分数 が可約分数となるようなの一般形を求めなさい。 また、そのときこの分数を約分して既約分数とした分数を求めなさい。【解答】 与えられた分数が可約分数であるから、その分母、分子の公約数をとすると、ある正の整…

【問題】 次の行列の階数（rank）を求めなさい。 【解答】 行列を次のように変形する。 よって、なら、なら ■

【問題】 をの虚数解の１つとするとき、次の行列式の２乗の値は？ 【解答】 なる式を元に、行列式を変形する。 ■

【問題】 を求めよ。 【解答】 ■

【問題】 次の連立方程式の実数解を求めよ。 【解答】 答えは ■

【問題】 における微分方程式 を満たし、２点境界条件,を満たす解を求めなさい。 【解答】 とすると、であり、 境界条件は満たすが、なので、は満たさない。 そこでとしてみる。 であり、であるから、とすればよい。 答えは、 ■ 最近、はてなDiaryのmimeTeX…

【問題】 ４次方程式の実数解と虚数解を求める。 【解答】 この解答は、http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/ferrari/ferrari.htmを参考にしています。一般に４次方程式に対して、を ４次方程式の分解方程式という。このような解があれば、 となるが存在…